Review

組合電路設計
- 建構真值表將輸出表示成輸入的函式 $\text{Inputs}\rightarrow\boxed{\text{MUX}}\rightarrow\text{Outputs}$
- 用 K-map, Q-M method 等方法得到簡化的布林表達式
多層、多輸出的電路(Multi-level & Multi-outputs)
Mininum SOP 起點
- Minimum two-level $\text{AND-OR, NAND-NAND, OR-NAND, NOR-OR}$
Minimum POS 起點
- Minimum two-level $\text{OR-AND, NOR-NOR, AND-NOR, NAND-AND}$

限制 fan-in 數的電路設計

Ex1
- $\text{用 3 pin 的 NOR Gate 實現}f(a,b,c,d)=\sum m(0,3,4,5,8,9,10,14,15)$
- $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline f &00&01&11&10\\\hline 00& 1& 1& 0& 1\\\hline 01& 0& 1& 0& 1\\\hline 11& 1& 0& 1& 0\\\hline 10& 0& 0& 1& 1\\\hline \end{array}$
- 從 POS 開始
- $f’=a’ b’ c’ d+ab’ cd+abc’ + a’ bc+a’ cd’\\ \quad=b’ d(a’ c’+ac)+a’ c(b+d’)+abc’$
Ex2 Multiple-Output
- $\text{用 2 pin 的 NAND 與 NOT 實現}$
- $f_1=\sum m(0,2,3,4,5)=b’ c’+ab’ +a’ b\\ f_2=\sum m(0,2,3,4,7)=b’ c’+bc+a’ b\\ f_3=\sum m(1,2,6,7)=a’ b’ c+ab+bc’$
- $\begin{array}{|c|c|c|}\hline f_1&0&1\\\hline 00&1&1\\\hline 01& &1\\\hline 11&1& \\\hline 10&1& \\\hline \end{array}\quad \begin{array}{|c|c|c|}\hline f_1&0&1\\\hline 00&1&1\\\hline 01& & \\\hline 11&1&1 \\\hline 10&1& \\\hline \end{array}\quad \begin{array}{|c|c|c|}\hline f_1&0&1\\\hline 00& & \\\hline 01&1& \\\hline 11& &1\\\hline 10&1&1\\\hline \end{array}$
- $f_1=b’(a+c’)+a’ b\\ f_2=(b’+c)(b+c’)+b’ c’\\ f_3=b(a+c’)+a’ b’ c$

Hazard 是在切換輸入時，因閘延遲而產生的錯誤訊號。
種類
若相鄰兩個 1 不來自同一個邏輯閘(在 K-map 上沒有被框在一起)則會存在 hazard。
- $(A,B,C)=(1,0,1)\rightarrow (1,1,1)$
可將相鄰的所有蘊函項框在一起，避免「一個bit切換」的 hazard 發生。

有四種，分別為：
- 0 (low)
- 1 (high)
- X (unknown)
- Z (don’t care, High impedence)
$\text{AND } \& \text{ OR } \text{function for 4-value simulation}$
- $\begin{array}{c|cccc} \text{AND}&0&1&X&Z\\\hline 0&0&0&0&0\\ 1&0&1&X&X\\ X&0&X&X&X\\ Z&0&X&X&X\\ \end{array} \qquad \begin{array}{c|cccc} \text{OR}&0&1&X&Z\\\hline 0&0&1&X&X\\ 1&1&1&1&1\\ X&X&1&X&X\\ Z&X&1&X&X\\ \end{array}$