數位系統與開關電路

• 在現實世界中，資訊是以類比(Analog)的方式傳遞的，換言之，資訊是連續的
• 在電腦世界中，資訊是以數位(Digital)的方式傳遞的，也就是開與關或是0或1。
• A/D <-> DSP(digital signal processor) <-> D/A

Switching Circuit

• 可分為三個層級：
  • System: 模組Modules、算術運算單元 ALU(Arithmetic logic unit)、記憶體 Memory
  • Logic：邏輯閘(gates)
  • Circuit：電晶體(transistors)
• 經由 switching network 的設計，可將輸入轉成合乎 spec 的輸出。其中 switching network 的種類包含：
  • Combinational network
    • 輸出是輸入的函數，且表達當下的值。
  • Sequential network
    • 輸出是輸入的函數，可以表達當下的值或是過去的值。
    • 具有記憶體的行為
  • Switches
    • 由電晶體來實現
    • transistor level, gate level, module level…

數字系統與轉換

• 在現實世界中，最普遍使用的數字系統為十進制(Decimal)
• 然而在電腦世界中，因為只有代表開與關的 0 與 1，故使用的數字系統是以二進制(Binary)為基礎。
  • \(N=(a_2a_1a_0)_R=a_2\times R^2+a_1\times R^1+a_0\times R^0\)

負數

二進制算數

• 當兩數相加或兩數相減時，超過可用bits數時會發生overflow，
  • 例如-3+-4=-4是OK的
  • 但-5+-6=-11會產生溢位

二進制的表達方式 Binary codes

Weighted Codes

• 8421 Code 與 6311 都是 Weighted Code，代表每4個bit，各自代表的數字，
  • 例：1011 for 8421 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
  • 例：1011 for 6311 = 6 + 0 + 1 + 1 = 8

Excess-3 Codes

• Excess-3 是以 8421 Code 為基礎下，額外加 3。
• 使得 i 與 10-i 互為 1 的補數，
  • 0 與 9 為補數。(0011 與 1100)
  • 1 與 8 為補數。(0100 與 1011)
  • 2 與 7 為補數。(0101 與 1010)
  • 3 與 6 為補數。(0110 與 1001)
  • 4 與 5 為補數。(0111 與 1000)

Gray Codes

• 兩相鄰的數只會相差一個 bit
• 又名 Reflected Binary Codes(RBC)、Unit distance code、Minimum error code
• 可以減少 switching operation
• 如何轉換 Gray Code? 參考Leetcode no.89

ASCII table