多工器(Multiplexer, MUX)

• 一個 $2^n\text{ to }1$ 多工器，需要有 n 個控制項(選項器)
  • $\begin{array}{c|c|l} \text{MUX}&\text{sel}&\text{Output}\\\hline \text{2 to 1}&1&A’ I_0+AI_1\\\hline \text{4 to 1}&2&A’ B’ I_0+A’ BI_1+AB’ I_2+ABI_3\\\hline \text{8 to 1}&3&A’ B’ C’ I_0+A’ B’ CI_1+…\\\hline 2^n\text{ to 1}&n&\sum_{k=0}^{2^n-1}m_kI_k \end{array}$
• quad multiplexer
  • 多了一個致能(enable, en)來控制多工器
• 用 4-1 多工器實現三個變數函式
  • 代數展開
    $\begin{array}{rl} F(A,B,C)&=A’ B’+AC\\ &=A’ B’(C+C’)+A(B+B’)C\\ &=A’ B’\cdot1+A’ B\cdot0+AB’ C+ABC \end{array}$
  • 真值表法
    $\begin{array}{|cccc:cc|}\hline &A&B&C&F\\\hline &0&0&0&1\\ I_0&0&0&1&1&1\\\hline &0&1&0&0\\ I_1&0&1&1&0&0\\\hline &1&0&0&0\\ I_2&1&0&1&1&C\\\hline &1&1&0&0\\ I_3&1&1&1&1&C\\\hline \end{array}$
  • Verilog
    • 4-to-1 MUX implements 3-var function
    • test bench

三態緩衝器(Three state buffer)

• 緩衝器(Buffers)的用途:
  • 用來增加閘輸出的趨動力(driving force)
  • 因為閘並聯而造成電容增加(fan out)，電容增加充電變慢，使電路變慢
  • 總體而言，可用來調節電路的速度。
• 三態緩衝器:
  • Three-state buffer 或 tri-state buffer
  • 真值表
    $\begin{array}{|cc|c|}\hline B&A&C\\\hline 0&0&Z\\\hline 0&1&Z\\\hline 1&0&0\\\hline 1&1&1\\\hline \end{array}$
  • 利用 tri-state buffer 實現 2-to-1 MUX
  • tri-state buffer 並聯
    • 真值表
      $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline &X&0&1&Z\\\hline X&X&X&X&X\\\hline 0&X&0&X&0\\\hline 1&X&X&1&1\\\hline Z&X&0&1&Z\\\hline \end{array}$
  • 應用
    • Bus 匯流排
    • Chip I/O

解碼器(Decoder)

• $n 個 \text{input} 可以對應到 2^n 個 \text{output}$
• 事實上，n 個 input 在編碼器前成生各種 minterm 的組合，後面面編碼器就是將 minterm $OR$ 起來。
• 7442 編碼器，數字 1 到 9 產生對應位置的輸出為 0。
• 這樣的設計可以使雜訊的干擾變輕。
• 配合 $\text{NAND Gate}$，其實就跟前面的編碼器一樣，是產生 minterm 再 $OR$ 起來的過程。
• $F_1=m_1+m_2+m_4 \qquad F_2=m_4+m_7+m_9$
• Verilog
  • 7442
  • f124
  • f479

編碼器(Encoder)

• Priority Encoder
• 8-to-3 編碼，將輸入將對應的數字編到 abc 中。
• 若 input 端有兩個以上為 1，則輸出數字較高的數(MSB)。
• d 的作用，用來表示輸入是否含有 1，否則為 0。

唯讀記憶體(Read only memories, ROMs)

• 唯讀記憶體就是一個編寫好的編碼器，輸入就像是位址(address)。
• General Form
• $\text{n inputs}\rightarrow 2^n 個 \text{words} \rightarrow \text{m outputs}$
• 可以把 ROM 看成 decoder 加上 memory array
• 用二極體形成 $OR$ 的效果，一般也會將二極體極化成黑點。
• 二極體在這邊使電流為單向流動，一般二極體的壓降為 0.7V。
• 整個矩陣稱為 OR-plane。
• word line 用於控制儲存單元與 bit line 的連通
• bit line 用於讀寫儲存單元。(此處只有讀)

ROM 的變形

• PROM (prgrammable ROM): 使用光罩定義金屬線
• OTP (one time program ROM): 利用 fuse 熔斷機制，一次性
• EPROM(Erasable Programmable ROM)
• EEPROM(Electrically Erasable Programmable ROM)

可程式化邏輯元件(programmable logic devices)

可程式化邏輯矩陣(Programmable Logic Array, PLA)

可程式化矩陣邏輯(Programmable Array Logic, PAL)

現場可程式化邏輯閘陣列(Field programmable gate arrays, FPGAs)